Using fuzzy computing for making decisions on the formation of an investment portfolio

Abstract

The diversification of the investment portfolio may be regarded as one of the ways to manage investment risk. One of the solutions to this problem is the approach of Markowitz. However, it uses a number of assumptions which are poorly consistent with the realities of investment processes. Thus, the requirement of statistical homogeneity cannot be achieved in real conditions. The use of to the subjective probabilities almost does not improve the situation. It is assumed that there are some projects (investment projects, food programs, securities) from which an investment portfolio is to be formed and investments in these projects should be appropriately distributed. The information about the projects is vague and its possible refinement is associated with unacceptable time and material costs. Besides, the necessary level of certainty is not guaranteed. The resulting estimates are expert ones and they do not always have a quantitative representation, often being approximate. A mathematical substantiation, an algorithm and practical implementation of the solution to the problem are given, this problem being regarded as a fuzzy analogue of a statistical game. This problem is formulated in a fuzzy statement and several ways to solve it are presented. An algorithm and computational and analytical methods of making a rational decision on the formation of the investment portfolio have been described. These methods are free from defects of other known approaches, making it possible to take into account the multiplicity of identical estimates of yield components of the investment portfolio which ultimately enhances the validity of the distribution of investment resources. The presented approach has been successfully applied to practice in the assessment of the options and management and economic decision-making in the economic analysis and portfolio management in a number of commercial banks.

Диверсифікація інвестиційного портфеля може розглядатися як один із способів управління інвестиційними ризиками. Одним із варіантів вирішення цього завдання є підхід Марковіца. Однак він використовує ряд припущень, недостатньо узгоджуваних із реаліями інвестиційних процесів. Так, умова статистичної однорідності не може бути забезпечена в реальних умовах. Звернення до суб'єктивних імовірностей також практично не поліпшує ситуацію. Передбачено, що існує деяка кількість проектів (інвестиційні проекти, продуктові програми, цінні папери), із яких необхідно побудувати інвестиційний портфель і розподілити відповідним чином вкладення в ці проекти. Відомості про проекти мають розпливчастий характер і можливості їх уточнення пов'язані з неприйнятними тимчасовими й матеріальними витратами, також не гарантовано досягнення необхідного рівня визначеності. Здобуті оцінки є експертними, не завжди мають кількісний вираз і часто є приблизними. Наведено математичне обґрунтування, алгоритм і практична реалізація вирішення поставленого завдання, котре розглядають як нечіткий аналог статистичної гри. Це завдання сформульовано в нечіткій формі й надано кілька способів його вирішення. Запропоновано алгоритм і розрахунково-аналітичну методику ухвалення раціональних рішень щодо формування інвестиційного портфеля, вільну від недоліків інших відомих підходів, що дає можливість урахувати кратність однакових оцінок прибутковості компонент інвестиційного портфеля. У кінцевому підсумку це дозволяє підвищити обгрунтованість розподілу інвестиційних ресурсів. Наведений підхід успішно застосовувався на практиці у процесі оцінювання варіантів та ухвалення управлінсько-економічних рішень під час аналізу та управління інвестиційними портфелями в ряді комерційних банків.

Диверсификация инвестиционного портфеля может рассматриваться как один из способов управления инвестиционными рисками. Одним из вариантов решения этой задачи является подход Марковица. Однако он использует ряд предположений, недостаточно согласуемых с реалиями инвестиционных процессов. Так, условие статистической однородности не может быть обеспечено в реальных условиях. Обращение к субъективным вероят-ностям также практически не улучшает ситуацию. Предположено, что существует некоторое количество проектов (инвестиционные проекты, продуктовые программы, ценные бумаги), из которых необходимо построить инвестиционный портфель и распределить соответствующим образом вложения в эти проекты. Сведения о проектах имеют расплывчатый характер и возможности их уточнения связаны с неприемлемыми временными и материальными затратами и не гарантировано достижение необходимого уровня определенности. Получаемые оценки являются экспертными, не всегда имеют количественное выражение, часто носят приблизительный характер. Приведено математическое обоснование, алгоритм и практическая реализация решения поставленной задачи, рассматриваемой как нечеткий аналог статистической игры. Данная задача сформулирована в нечеткой форме и представлено несколько способов ее решения. Предложен алгоритм и расчетно-аналитическая методика принятия рационального решения по формированию инвестиционного портфеля, свободная от недостатков других известных подходов, дающая возможность учесть кратность одинаковых оценок доходности компонент инвестиционного портфеля. В конечном итоге это позволяет повысить обоснованность распределения инвестиционных ресурсов. Представленный подход успешно применялся на практике при оценке вариантов и принятии управленческо-экономических решений при анализе и управлении инвестици-онными портфелями в ряде коммерческих банков.